擅长数独游戏?这里有一些你永远不会完成的 2017-02-13 11:08:03

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上个月,由爱尔兰都柏林大学的Gary McGuire领导的团队发布了一个声明:他们已经证明你不可能有一个可解决的数独谜题少于17个已填写的数字与大多数数学公告不同,这很快就被流行的科学媒体在几天之内,新的发现已经在自然界和其他网点宣布了所以这个问题来自哪里,为什么它的解决方案有趣

你可能知道,数独谜题的目的是完成一个部分填充的9×9数字网格有一些指导方针:数字1到9必须在每一行,每列和三个中出现一次 - 三个子网格与填字游戏一样,有效的数独谜题必须有一个独特的解决方案从初始配置(已经填写了一些数字)到完成的网格只有一种方法报纸经常将他们的谜题评为简单,中等或者很难,这将取决于在解决拼图填写“下一个”数字的每个阶段是多么容易,而具有大量初始线索的拼图通常很容易,不一定是拼图的情况很少有初步线索很难当数十年狂热席卷全球,在2000年代中期,许多数学家,程序员和计算机科学家 - 业余和专业 - 开始调查数独本身他们对解决个别难题不太感兴趣,而且更多关于询问和回答有关整个数独难题和解决方案的数学和/或计算问题的问题作为一个专注于组合学领域的数学家(可以非常宽松地定义为计算配置和模式的数学),我被吸引到关于数独的组合问题我对有效拼图中可能存在的线索数量最少的问题特别感兴趣(也就是说,有一个独特解决方案的拼图)2005年初,我发现了一些很长的17个谜题

因为被遗忘的日语网站通过略微改变这些最初的谜题,我发现了更多,然后更多,并逐渐建立了17个线索数独谜题的“图书馆”,我在网上提供其他人开始发送给我他们的17个线索谜题,我在列表中添加了任何新的谜题,直到几年后,我收集了超过49,000个不同的17个线索的数独谜题到这个时候,新的谜题很少而且很远tween,我确信我们已经找到了几乎所有17个线索的谜题我也确信没有16线索谜题我认为这证明这要么需要一些新的理论见解或巧妙的编程结合大量的计算能力,或者无论哪种方式,我认为证明16-clue拼图不存在可能是一个太难的挑战他们关键的McGuire方法是间接解决问题完成的谜题总数(即完全填写)网格是天文数字--5,472,730,538 - 并且试图测试这些中的每一个以查看是否从完成的网格中选择16个单元形成一个有效的谜题是太耗时了相反,McGuire及其同事使用了一种不同的间接方法“不可避免”设置“在已完成的数独网格中是一个线索的子集,其条目可以重新排列以留下另一个有效的已完成的数独网格为了使拼图具有唯一可完成性,它必须至少包含每个不可避免的集合中的一个条目查看下面的图片看看我的意思如果一个完整的网格包含左图中的十条线索配置,那么任何有效的数独拼图必须包含这十条线索中的至少一条如果没有,那么在任何完成的拼图中,这10个位置可以包含左手配置或右手配置,因此解决方案不会是唯一的虽然在给定网格中找到所有不可避免的集合很困难,但只需找到足够的不可避免的设置显示没有16条线索可以“击中”它们所有在解决这个问题的过程中,McGuire的团队开发了解决“打击设置”问题的新技术这是一个有许多其他应用程序的问题 - 任何情况下都有一小部分必须分配资源,同时仍然确保至少一个所选资源(即“命中”)满足所有需求可以被建模为一个打击集问题一旦理论和软件已经到位,那就是为5中的每一个运行程序的问题50亿个完成的网格你可以想象,这需要大量的计算能力在一台超级计算机(相当于一台运行700万小时的计算机)和一年的实际运行时间700万核心CPU小时之后,结果宣布了几个星期前,在元旦那么这是正确的吗

任何大量计算的结果都应该谨慎评估,如果不是直接的怀疑,特别是当答案只是“不存在,不存在”时,因为有很多可能的错误来源但是在这种情况下,我觉得结果比其他方式更有可能是正确的,我希望它能在不久之后进行独立验证

此外,McGuire的团队建立在许多不同的想法,讨论和计算机程序之间,这些想法,讨论和计算机程序在致力于各种在线论坛的感兴趣的贡献者之间被打破

数独的数学在这方面,他们工作的许多基本组成部分已经过彻底的测试

所以回到这个问题:为什么这个问题的解决方案很有意思

这很重要吗

当然,知道最小的数独谜题有17条线索本身并不重要但是数独的巨大受欢迎程度意味着这个问题以许多类似问题从未出现的方式普及,因此它扮演了一个特殊的角色“挑战问题“测试人类知识的极限我经常给外展讲座的学生没有关于计算机和数学限制的真实概念在我过去的讲座中,这些学生几乎总是惊讶于知道这么简单的答案问题尚不清楚现在,在我未来的外展会谈中,我将描述如何将在线协作,理论发展和重要的计算能力结合起来解决这个问题,以及这个过程如何在数学的未来发展中发挥越来越大的作用